Эта статья — о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение.

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции.
График непрерывной функции является непрерывной линией.

Непрерывная функция, вообще говоря, синоним понятия непрерывное отображение, тем не менее чаще всего этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой.
Эта статья посвящена именно непрерывным функциям, определённым на подмножестве вещественных чисел и принимающим вещественные значения.
Вариацию этого понятия для функций комплексной переменной см. в статье Комплексный анализ.

Содержание 1 Определение
2 Точки разрыва 2.1 Классификация точек разрыва в R¹ 2.1.1 Устранимая точка разрыва
2.1.2 Точка разрыва «скачок»
2.1.3 Точка разрыва «полюс»
2.1.4 Точка существенного разрыва 2.2 Классификация изолированных особых точек в Rn, n>1 3 Свойства 3.1 Локальные
3.2 Глобальные 4 Примеры 4.1 Элементарные функции
4.2 Функция с устранимым разрывом
4.3 Функция знака
4.4 Ступенчатая функция
4.5 Функция Дирихле
4.6 Функция Римана 5 Вариации и обобщения 5.1 Равномерная непрерывность
5.2 Полунепрерывность
5.3 Односторонняя непрерывность
5.4 Непрерывность почти всюду 6 Литература
Элементарные функции и их свойства